如圖所示，三個(gè)實(shí)心勻質(zhì)小球（球的體積公式）靜止在液體中，甲球有一半體積在液面之上．小球的半徑之比為r_甲：r_乙：r_丙=3：2：1，甲與丙的密度之比為ρ_甲：ρ_丙=1：3，則

1. A.
   三球的密度之比為：ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3
2. B.
   三球所受浮力之比為：F_甲：F_乙：F_丙=27：8：2
3. C.
   三球所受重力之比為：G_甲：G_乙：G_丙=27：16：3
4. D.
   若讓乙球和丙球也漂浮并都有一半體積在液面上，應(yīng)該將它們挖成空心的．則這時(shí)乙球和丙球的空心體積之比為6：1

如圖所示，三個(gè)實(shí)心勻質(zhì)小球（球的體積公式）靜止在液體中，甲球有一半體積在液面之上。小球的半徑之比為r_甲∶r_乙∶r_丙＝3∶2∶1，甲與丙的密度之比為ρ_甲∶ρ_丙＝1∶3，則

A．三球的密度之比為：ρ_甲∶ρ_乙∶ρ_丙＝1∶2∶3

B．三球所受浮力之比為：F_甲∶F_乙∶F_丙＝27∶8∶2

C．三球所受重力之比為：G_甲∶G_乙∶G_丙＝27∶16∶3

D．若讓乙球和丙球也漂浮并都有一半體積在液面上，應(yīng)該將它們挖成空心的。則這時(shí)乙球和丙球的空心體積之比為6∶1

力學(xué)綜合計(jì)算題分類例析

綜觀歷年各省市中考題，不難發(fā)現(xiàn)，力學(xué)計(jì)算大多以綜合題的形式出現(xiàn)，單獨(dú)用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)只對某一個(gè)物理量（如密度、壓強(qiáng)等）進(jìn)行求解的力學(xué)計(jì)算題已很少見了，絕大部分力學(xué)的計(jì)算題都有一定的綜合性。綜合題的優(yōu)點(diǎn)是：一方面能考查學(xué)生分析、理解和推理的思維能力，另一方面考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和知識(shí)遷移能力。這完全符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和目標(biāo)，所以這種題型在今后的中考中仍將占有很重要的位置。本專題從以下幾個(gè)方面對這類計(jì)算題進(jìn)行分析探究。以指導(dǎo)同學(xué)們解題時(shí)抓住要點(diǎn)，一舉突破。

一.思路和方法

1.讀懂題意或圖示，明確已知量和所求量。

有些新題型會(huì)出現(xiàn)一些新名詞或概念，有的已知條件比較隱蔽，應(yīng)該努力挖掘出對解題有用的信息。

2.分析研究對象所處的狀態(tài)或物理過程，找出已知量和未知量之間的聯(lián)系。

為了幫助分析，通常對研究對象進(jìn)行受力分析并畫出受力圖，確定哪些力構(gòu)成平衡力，根據(jù)平衡條件建立平衡方程式，這是很關(guān)鍵的一步。

3.明確題目所描述的對象和過程涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)墓�式或�?guī)律進(jìn)行計(jì)算。

①求壓強(qiáng)時(shí)可用，兩個(gè)公式進(jìn)行求解。但后一個(gè)公式一般用來求解液體壓強(qiáng)，只有豎直放置的柱體對支承面產(chǎn)生壓強(qiáng)，才能用來解。

②計(jì)算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）彈簧測力計(jì)測浮力（G與F分別為物體在空氣中稱和在液體中稱時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)）；（3）平衡法：物體處于漂浮或懸�。唬�4）壓力差法：。根據(jù)已知條件和研究對象所處的狀態(tài)選擇適當(dāng)?shù)墓�式求浮力�?/p>

③求滑輪組的機(jī)械效率也有兩個(gè)公式：和。當(dāng)滑輪組豎直提升物體時(shí)就用前者，當(dāng)滑輪組水平拉物體時(shí)就用后者。

4.驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

對答案進(jìn)行檢驗(yàn)，看過程有無錯(cuò)誤，看結(jié)果是否符合實(shí)際。

二.熱點(diǎn)問題歸類

熱點(diǎn)一：密度、壓強(qiáng)和浮力的綜合。

例1.某電梯公寓樓約40m，完成此建筑物需要澆鑄鋼筋混凝土，還需要使用其他建筑材料，混凝土密度為，取。求：（1）已知自來水的密度為，若要從地面向樓頂提供自來水，加壓設(shè)備至少需要給施加多大的壓強(qiáng)？（不考慮大氣壓強(qiáng)）

（2）測量表明，該樓的地基所承受的壓強(qiáng)不得超過，若地基與地面的接觸面積為，則此大樓另外添加的裝飾材料、各種設(shè)備等物資及進(jìn)入大樓的人員的總質(zhì)量不得超過多少？

解析：這是一道密度和壓強(qiáng)的綜合題，根據(jù)公式。（1）小題立即解決。（2）小題中要求質(zhì)量，則可以先求出最大重力，然后求出最大質(zhì)量，最后減去已有的質(zhì)量即可，具體解法如下：

（1）

（2）設(shè)混凝土、其他建筑材料和其余部分的質(zhì)量分別為m1、m2和m3，總重量為G

當(dāng)m3最大時(shí)，G最大，大樓對地基的壓力F最大，地基所承受的壓強(qiáng)達(dá)到最大值。

所以

所以

例2.去年南京市對大明湖進(jìn)行了首次換水清淤，換水后大明湖水清澈見底，魚兒歡暢。愛湖小分隊(duì)的同學(xué)準(zhǔn)備利用自己掌握的科學(xué)知識(shí)對湖水水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測。他們通過調(diào)查，了解到大明湖周邊主要污染源很容易導(dǎo)致湖水密度變大，而密度達(dá)到的水域就不適宜湖里魚類生存，他們就想到做一個(gè)簡易的密度計(jì)來監(jiān)控湖水密度。為此找來一根長為1.2m粗細(xì)均勻的木條，在底端嵌入適量重物，使其能直立漂浮水中，做好相應(yīng)的標(biāo)記后就可以監(jiān)測湖水的密度了，測量得該簡易密度計(jì)的總質(zhì)量為0.5kg。（g取10N/kg）

（1）先將該木條放入足夠深的清水中，測得木條露出水面0.2m，在水面處畫上白線，請計(jì)算此時(shí)木條底端受到的水的壓強(qiáng)及木條受到的浮力。

（2）請通過計(jì)算說明應(yīng)在木條的什么位置畫上表示污水密度達(dá)到時(shí)的紅線，以監(jiān)測湖水密度是否超標(biāo)。

解析：此題是一道運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的好題，綜合的知識(shí)有壓強(qiáng)、浮力和二力平衡等。（1）木條底端受到水的壓強(qiáng)可直接用來求；又因木條處于漂浮狀態(tài)，故可用二力平衡法求浮力。

由于木條處于漂浮狀態(tài)，所以：

（2）此題實(shí)際上是求木條浸入污水的深度h，要求深度必先求，因?yàn)椋�可通過浮力算出。又因木條的橫截面積S未知，深度h似乎無法求出，但我們要善于利用（1）小題的條件，找到兩者的相同之處，即在清水中和污水中都處于漂浮狀態(tài)，兩者受到的浮力相等，所以

，即，所以：

熱點(diǎn)二：速度、功率和效率的綜合

例3.如圖1所示，物體重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，物體與地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：

（1）不記滑輪、繩重和滑輪組的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。

（2）若拉力為2.5N，該滑輪組的機(jī)械效率。

圖1

解析：在不計(jì)摩擦的情況下，可直接用滑輪組省力公式求拉力，不過不是，而應(yīng)該是（是物體A與地面的摩擦）。因?yàn)閷ξ矬w的拉力不是等于物體的重量，而是等于地面對物體的摩擦力。相應(yīng)地，求這種水平裝置的滑輪組的機(jī)械效率的計(jì)算公式也應(yīng)該是，而不是。拉力的功率可進(jìn)行如下推導(dǎo)：

（1）拉力的大�。�

拉力的功率：

（2）

熱點(diǎn)三：壓強(qiáng)或浮力與杠桿類相結(jié)合的綜合題

例4.圖2是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)用水槽來儲(chǔ)存二次用水的沖廁裝置。帶有浮球的橫桿AB（B為浮球的中心）能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，倒“T”形閥門C底部為厚度不計(jì)的橡膠片，上部為不計(jì)粗細(xì)的直桿，進(jìn)水口的橫截面積為4cm2，浮球的體積為100cm3，OB是OA長度的6倍，AB桿左端壓在閥門C上，閥門C堵住進(jìn)水口時(shí)，AB桿水平，浮球頂部和溢水口相平，不考慮閥門C、橫桿AB及浮球受到的重力。（）求：

（1）浮球浸沒時(shí)，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）為了防止水從溢水口溢出，水槽中的水面與溢水口的高度差不能超過多少？

圖2

解析：本題又是一道力學(xué)綜合題，描述的物理情境較為復(fù)雜，所以分析審題是關(guān)鍵，尤其是要把這個(gè)裝置的結(jié)構(gòu)示意圖看懂，搞清楚它的工作過程和原理，解題過程如下：

（1）當(dāng)球全部浸沒水中時(shí)：

橫桿B端受力等于浮球所受浮力，即：

運(yùn)用杠桿平衡條件：

，因?yàn)?/p>

所以A端受力為：

（2）水恰能從溢水口流出時(shí)水槽中的水面距溢水口的高度差是允許的最大值。此時(shí)，浮球全部浸沒，閥門C受到水槽中的水向上的壓力和水箱中水向下的壓力及浮球浸沒時(shí)杠桿A端對閥門C向下的壓力相互平衡，即：

                                         ①

設(shè)水槽中的水面距閥門C底部橡膠片的高度為H，溢水口到閥門C底部橡膠片的高度為h，則：

                                             ②

                                              ③

把②③式代入①中，有

整理得：

人教版第五章  電流和電路 復(fù)習(xí)提綱

一、電荷

1、摩擦起電：摩擦過的物體具有吸引輕小物體的性質(zhì)，就說物體帶了電。用摩擦的方法使物體帶電，叫摩擦起電。

2、正負(fù)電荷：自然界中只有兩種電荷，用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電；用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電。帶電體凡是與絲綢摩擦過的玻璃棒相排斥的帶正電；凡是與毛皮摩擦過的橡膠棒相排斥的帶負(fù)電。正電荷、負(fù)電荷常分別用“+”、“-”表示。

3、電荷間的相互作用規(guī)律：同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。

兩個(gè)帶電體相互排斥，則有：①都帶正電，②都帶負(fù)電兩種可能。

兩個(gè)帶電體相互吸引，則有：①一帶正電，一帶負(fù)電；②一帶正電，另一個(gè)不帶電；③一個(gè)帶負(fù)電，另一個(gè)不帶電三種可能。

4、驗(yàn)電器：檢驗(yàn)物體是否帶電的儀器。用帶電體接觸驗(yàn)電器的金屬球，它的兩片金屬箔就會(huì)張開，張開角度越大，說明帶電體所帶電荷越多。即驗(yàn)電器的工作原理是同種電荷相互排斥。驗(yàn)電器可以判斷物體是否帶電，也可以判斷物體帶什么電，判斷物體璉什么電時(shí)，可以先讓驗(yàn)電器帶上已知電性的電荷，再讓帶電體接觸驗(yàn)電器的金屬球，如果驗(yàn)電器在原來的基礎(chǔ)上張角變大，則物體帶的電與原來驗(yàn)電器上帶的電相同；如果驗(yàn)電器張角先合攏又張開，則物體帶的電與原來驗(yàn)電器上帶的電相反。

5、電荷量及中和：

①電荷量：電荷的多少叫做電荷量。簡稱電荷，符號(hào)是Q，其單位是庫侖，簡稱庫，符號(hào)為C。

②中和：等量異種電荷放在一起會(huì)完全抵消，這種現(xiàn)象叫做中和。

6、原子結(jié)構(gòu)：一切物質(zhì)都是由分子組成的，分子又是由原子組成的，原子是由位于原子中心的原子核和核外電子組成的，原子核帶正電，電子帶負(fù)電，電子在原子核的電力作用下，在核外繞核運(yùn)動(dòng)。原子的這種結(jié)構(gòu)稱為核式結(jié)構(gòu)。

7、元電荷：電子是帶有最小負(fù)電荷的粒子，它的電荷量為1.6×10^-19C，稱為元電荷，用e表示。1C的電量等于6.25×10¹⁸個(gè)電子所帶的電量。任何帶電體所帶的電量都是電子所帶電量的整數(shù)倍。

8、原子的電中和：通常情況下，原子核所帶的正電荷與核外所有電子總共帶的負(fù)電荷在數(shù)量上相等，因此整個(gè)原子呈中性。

9、摩擦起電的實(shí)質(zhì)

不同物質(zhì)的原子核束縛電子的本領(lǐng)不同，兩物體互相摩擦?xí)r，哪個(gè)物體的原子核束縛電子的本領(lǐng)弱，它的一些電子就會(huì)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上，摩擦起電的實(shí)質(zhì)不是產(chǎn)生了電，而是電子在物體之間發(fā)生了轉(zhuǎn)移。

10、導(dǎo)體和絕緣體：電荷可以在導(dǎo)體中定向移動(dòng)。

導(dǎo)體能夠?qū)щ姷脑�因是因�(yàn)閮?nèi)部存在著大量的自由電荷，絕緣體內(nèi)部幾乎沒有可以自由移動(dòng)的電荷。

二、電流和電路

1、電流：電荷的定向移動(dòng)形成電流。

電路中有電流時(shí)，發(fā)生定向移動(dòng)的電荷可能是正電荷，也可能是負(fù)電荷，還可能是正負(fù)電荷同時(shí)向相反方向發(fā)生定向移動(dòng)。把正電荷移動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向。電流方向與正電荷移動(dòng)的方向相同，與負(fù)電荷移動(dòng)的方向相反。

電路中電源外部電流的方向是從正極流向負(fù)極，即“正極→用電器→負(fù)極”；在電源內(nèi)部電流的方向是從負(fù)極流向正極。

電路中要獲得持續(xù)電流必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：電路中要有電源；電路要閉合是一個(gè)通路。

2、電路：由電源、用電器、開關(guān)、導(dǎo)線連接起來的電流的通路。

電源是提供電能的裝置，把其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能。用電器是消耗電能，將電能轉(zhuǎn)化為人們所需的其它形式能量的裝置。導(dǎo)線連接電路，開頭控制電路。

3、電路的狀態(tài)：

①處處連通的電路叫通路。

②某處斷開的電路叫開路或斷路，電路斷路時(shí)用電器是不工作的。

③將電源正、負(fù)極直接用導(dǎo)線連在一起的電路叫短路。電路短路時(shí)會(huì)將電源燒壞，甚至引起火災(zāi)，這樣的短路會(huì)使整個(gè)電路短路，是絕對不允許的。部分電路短路：用導(dǎo)線把電路中的某一部分兩端連接起來，這樣電路會(huì)部分短路，可以利用這種短路來控制電路。

4、電路圖：用統(tǒng)一規(guī)定的符號(hào)表示電路連接情況的圖叫電路圖。

畫電路圖的規(guī)則：①電路圖應(yīng)畫成方框圖形；②電路圖要處處連接，不能形成開路，更不能形成短跑路；③電路圖中不能出現(xiàn)元件的實(shí)物符號(hào)，必須用電路符號(hào)表示電路元件；④電路 圖與實(shí)物圖元件順序必須一一對應(yīng)；⑤用電器、開關(guān)等電路元件不要畫在連線的拐角處。

5、電路圖和實(shí)物圖的轉(zhuǎn)化：

依電路圖連接實(shí)物圖時(shí)，應(yīng)注意：①連接的實(shí)物圖中各元件的順序應(yīng)與電路圖保持一致；②對于串聯(lián)電路，一般從電源正極開始連接，沿電流方向?qū)⒃�件依次連接，對于并聯(lián)電路，先連接元件較多的一條路，然后將元件少的一長路并聯(lián)接入；③連線應(yīng)簡潔、明確、到位，不得交叉；④連接電路時(shí)開關(guān)應(yīng)是斷開的，待連接完畢檢查無誤后，再閉合開關(guān)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

依實(shí)物圖畫電路圖時(shí)也可采用與上面類似的“電流路徑法”，但也應(yīng)注意電路圖中各元件的位置安排適當(dāng)，使圖形容易看懂、勻稱、美觀。

6、判斷電路的連接是否正確的方法

①看電路的基本組成部分是否齊全，電源、用電器、導(dǎo)線和開關(guān)四個(gè)部分缺一不可；

②儀表接法是否符合其使用規(guī)則和要求；

③電路是否有短路現(xiàn)象，是否會(huì)燒壞儀表、用電器或電源；

④電路是斷路現(xiàn)象，是否會(huì)造成儀表或用電器不起作用；

⑤電路的連接是否符合題意要求，各元件能否起到預(yù)期的作用。

三、串聯(lián)和并聯(lián)

1、串聯(lián)：電路元件逐個(gè)順次首尾相連接的電路連接方式叫做串聯(lián)。開關(guān)和秘控制的用電器是串聯(lián)的。

串聯(lián)電路的特點(diǎn)：電路不分叉，電流只有一條路徑，電流依次流經(jīng)各用電器，只要有一處發(fā)生開路，電路中就沒有電流，其它用電器都不能工作。即串聯(lián)電路中一個(gè)開關(guān)可以控制所有用電器。

2、并聯(lián)：將用電器不分先后，并列連在電路兩端的電路連接方式叫做并聯(lián)。

并聯(lián)電路的特點(diǎn)：電路分叉，干路有若干支路，電流有若干條通路，干路中的電流分別通過各支路用電器，一條支路上的用電器不能工作，不影響其他支路的用電器工作。干路上的開關(guān)控制所有的用電器，支路上的開關(guān)只控制本支路上的用電器。

3、串、并聯(lián)電路的識(shí)別

①用電器連接法：用電器逐個(gè)順次連接且互相影響的是串聯(lián)；用電器并列連接且各自獨(dú)立工作互相不影響的是并聯(lián)。

②電流路徑法：凡是電路中電流只有一條路徑的，一定是串聯(lián)；電路中有兩條或兩條以上路徑的是并聯(lián)。

③描點(diǎn)法：對于比較復(fù)雜的電路，有時(shí)不能辨別電流的路徑可以通過描點(diǎn)。描點(diǎn)的原則：凡是用導(dǎo)線直接相連的點(diǎn)都可視為同一點(diǎn)。如果電路元件連在同一點(diǎn)上，則是并聯(lián)，否則是串聯(lián)。

④用電器斷路法：把電路中的某一用電器斷開，如果其他用電器不受影響，仍能正常工作，則這些用電器是并聯(lián)的，否則是串聯(lián)的。

⑤電流規(guī)律法：如果題目中給出了電流，還可以利用串、并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)來判斷。

前三種方法適用于判斷電路圖中各用電器的連接情況，第四種方法適用于實(shí)際電路中用電器的連接情況，如判斷家庭電路用電器的連接情況、判斷馬路上路燈的連接情況等。

四、電流的強(qiáng)弱

1、電流：電流是表示電流強(qiáng)弱的物理量。用I表示，單位是安培，簡稱安，符號(hào)是A。

2、電流表：用來測量電流的儀表。在電路中的符號(hào)是        

3、電流表的使用：電流表接入電路時(shí)應(yīng)和被測用電器串聯(lián)；讓電流從正接線柱流進(jìn)，從負(fù)接線柱流出；電路中電流不要超過電流表量程；絕不允許將電流表直接連到電源兩極上，這樣如同短路，會(huì)很快將電流表燒壞，甚至損壞電源。

4、電流表的讀數(shù)：①明確電流表的量程；②確定電流表的分度值；③接通電路后看電流表的指針總共向右偏過了多少個(gè)小格。

五、探究串、并聯(lián)電路的電流規(guī)律

1、串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)：串聯(lián)電路中電流處處相等，I₁=I₂=…=I_n。電流表接在任何位置讀數(shù)都相等，可以說電流表測的是各用電器的電流或電路中的電流。

2、并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)：并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，I=I₁+I₂+I₃+…+I_n。電流表接在不同的位置瓬數(shù)不同，測不同的電流。電流表接在干路上測干路的電流，接在支路上測的是支路上的電流。

六、家庭電路

1、家庭電路的組成：家庭電路由進(jìn)戶線、電能表、總開關(guān)、保險(xiǎn)絲、插座、開關(guān)、和用電器等幾部分組成。

①進(jìn)戶線：連接戶外供電電路的電線，相當(dāng)于電源。

②電能表：用來測量用戶一定時(shí)間內(nèi)消耗的電能。

③總開關(guān)：當(dāng)需修理家庭電路時(shí)，必須斷開總開關(guān)。

④保險(xiǎn)絲：當(dāng)電流過大時(shí)保險(xiǎn)絲就會(huì)自動(dòng)熔斷，起保護(hù)電路的作用。注意：根據(jù)電路設(shè)計(jì)的安全電流選取合適的保險(xiǎn)絲，不能隨意使用橫截面積過大的保險(xiǎn)絲，更不能用銅絲、鐵絲代替。

⑤插座、開關(guān)、用電器：插座和電燈是并聯(lián)的，開關(guān)和用電器是串聯(lián)的。

2、火線和零線：進(jìn)戶線通常有兩根，一根是火線，一根是零線。一般用試電筆來辨別零線和火線。當(dāng)試電筆和電線接觸時(shí)，試電筆氖管發(fā)光的是火線�；鹁�和零線間的電壓是220V。3、安全常識(shí)：

觸電指的是一定強(qiáng)度的電流通過人體所造成的傷害事故。常見的觸電類型有雙相觸電、單相觸電、高壓電弧觸電和跨步電壓觸電。

防止觸電的措施：首先家庭電路的安裝要符合安全要求；同時(shí)不要弄濕用電器，保護(hù)好用電器的絕緣體，不使它的火線裸露；帶有金屬外殼的家用電器，其外殼要接地；不要靠近高壓帶電體，不要接觸低壓帶電體。

觸電急救：一是盡快用絕緣體切斷觸電者觸電的電源；二是盡力進(jìn)行搶救（盡快通知醫(yī)務(wù)人員搶救，必要時(shí)先進(jìn)行人工呼吸）。