Question

把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體．下面哪句話是正確的？（　�。�

A．表面積和體積都沒變

B．表面積和體積都發(fā)生了變化

C．表面積變了，體積沒變

D．表面積沒變，體積變了

Answer 1

分析：設圓柱的半徑為r，高為h；根據圓柱的切割方法與拼組特點可知：拼成的長方體的長是圓柱底面周長的一半，即是πr；寬是半徑的長度是r，高是原來圓柱的高h，由此利用長方體的表面積公式，代入數據即可解答．

解答：解：設圓柱的半徑為r，高為h；則拼成的長方體的長πr；寬是r，高是h，
（1）原來圓柱的表面積為：2πr²+2πrh；
拼成的長方體的表面積為：（πr×r+πr×h+h×r）×2=2πr²+2πrh+2hr；
所以拼成的長方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了；

（2）原來圓柱的體積為：πr²h；
拼成的長方體的體積為：πr×r×h=πr²h，
所以拼成的長方體和圓柱的體積大小沒變．
所以拼成的長方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了，但是體積沒變；
故選：C．

點評：根據圓柱切割后拼組長方體的特點，得出這個長方體的長寬高是解決此類問題的關鍵．