Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的三等分點，長方形DEFG中，DE=8cm，DG=6cm．三角形ADE的面積是多少？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系,三角形的周長和面積

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：由于四邊形ABCD為正方形，四邊形DEFG為長方形，因此°，∠A=∠G=90°，∠ADE=∠GDC，∠ADE=∠GDC=90°-∠EDC，所以△DAE∽△DGC，所以DA：DG=DE：DC，DA=DG，又因為DA=DC，DE=8cm，DG=6cm，由此可求出DA，再根據(jù)E為AB邊的三等分點，可求出AE=

2

3

DA，進而可求出三角形ADE的面積．

解答： 解：如圖，

因為四邊形ABCD為正方形，四邊形DEFG為長方形，
所以∠A=∠G=90°，∠ADE=∠GDC，
所以△DAE∽△DGC，
所以以DA：DG=DE：DC，
又因為DA=DC，DE=8cm，DG=6cm，
所以DA²=8×6=48，
所以DA=

48

（cm），
又因為E為AB邊的三等分點，
所以AE=

2

3

DA=

2

3

48

（cm），
所以三角形ADE的面積=

48

×

2

3

48

÷2=16（cm²）
答：三角形ADE的面積是16cm²．

點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，及正方形的特征及已知條件求出正方形的邊長．用小學(xué)知識解答困難．