Question

如圖，S_△BDF=3cm²，S_△CDF=5cm²，S_△CEF=4cm²，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：燕尾定理,三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)燕尾定律，因為（S_△BDF+S_△CDF）：S_△CEF=（3+5）：4=2：1，所以BF：FE=2：1，則S_△ABF：S_△AFE=2：1；再根據(jù)燕尾定律，S_△BDF：S_△CDF=S_△ABF：S_△ACF=S_△ABF：（S_△AFE+S_△EFC）=3：5，然后設(shè)S_△ABF=2x，那么S_△AFE=x，可列比例式為2x：（x+4）=3：5，解比例式求出S_△ABF和S_△AFE的面積，然后用加法即可求出△ABC的面積．

解答： 解：因為（S_△BDF+S_△CDF）：S_△CEF=（3+5）：4=2：1，
所以BF：FE=2：1，則S_△ABF：S_△AFE=2：1，
根據(jù)燕尾定律，S_△BDF：S_△CDF=S_△ABF：S_△ACF=S_△ABF：（S_△AFE+S_△EFC）=3：5，
所以，設(shè)S_△ABF=2x，那么S_△AFE=x，
可得：2x：（x+4）=3：5
         10+x=3x+12
            x=

12

7

則：S_△ABF=

12

7

×2=3

3

7

（cm²）
所以，△ABC的面積是：3+5+4+3

3

7

+

12

7

=17

1

7

（cm²）
答：△ABC的面積是17

1

7

cm²．

點評：本題考查了燕尾定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)燕尾定律求出S_△ABF與S_△ACF的面積比．