Question

（2010?常熟市模擬）大雪后的一天，小明和爸爸共同測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)．他們的起點(diǎn)和走的方向完全相同．小明的平均步長(zhǎng)54厘米，爸爸的平均步長(zhǎng)72厘米．由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點(diǎn)，這時(shí)雪地上只留下60個(gè)腳印，這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是

21.6

米．

Answer 1

分析：因他們的起點(diǎn)和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，腳印一定有重合的，即重合在兩人步子長(zhǎng)度的公倍數(shù)上，所以先求出他們步長(zhǎng)的最小公倍數(shù)，再求出他們腳印重合時(shí)的步數(shù)，然后再據(jù)總步數(shù)及最小公倍數(shù)即能求出這條路的長(zhǎng)度，也就是花圃的周長(zhǎng)．

解答：解：54和72的最小公倍數(shù)是216，
第一次兩人腳印重合時(shí)，爸爸走的步數(shù)：216÷72=3步，小明走的步數(shù)：216÷54=4，
即爸爸3步與小明4步時(shí)腳印重合一次，此時(shí)有6腳印，距離是216厘米，
總共有60個(gè)腳印，應(yīng)重合的次數(shù)：60÷6=10（次）
所以這條路長(zhǎng)是10×216=2160（厘米）=21.6米，
答：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是21.6米．
故答案為：21.6

點(diǎn)評(píng)：完成本題首先要明確兩人的腳印是有重合的，重合在兩人步子長(zhǎng)度的公倍數(shù)上，通過求他們步子長(zhǎng)度的最小公倍數(shù)即能求出兩人腳印重合時(shí)腳印數(shù)的循環(huán)規(guī)律．