Question

今有6支球隊進行單循環(huán)賽，每兩個隊賽且僅賽一場，勝者得3分，負者得0分，平局各得l分．比賽結(jié)束，各隊得分由高到低恰好是等差數(shù)列（排名相鄰兩隊得分差相等），其中第三名得8分．這次比賽中平局共有幾場？

Answer 1

分析：6隊單循環(huán)賽一共進行15場比賽，每場比賽兩隊得分之和為3或2，所以30≤總分≤45分；因為第三名比賽5場共得8分，即為2勝2平1負，即15場比賽中至少有2場平局，至多有15-2-1=12場平局，所以12×2+3×3≤總分≤13×3+2×2，即33≤總分≤43；因為各隊得分成等差數(shù)列，所以只能是12、10、8、6、4、2，求出這時的總分為42分，15場比賽中沒有平局時總分為45分，每出現(xiàn)1場平局總分減少1分，然后用45減去42，解答即可．

解答：解：由分析可知：6隊單循環(huán)賽一共進行15場比賽，每場比賽兩隊得分之和為3或2，所以30≤總分≤45分；
因為第三名比賽5場共得8分，即為2勝2平1負，即15場比賽中至少有2場平局，至多有12場平局，
所以，33≤總分≤43；因為各隊得分成等差數(shù)列，所以只能是12、10、8、6、4、2，
即總分為：12+10+8+6+4+2=42分，15場比賽中沒有平局時總分為45分，每出現(xiàn)1場平局總分減少1分，
所以共有：45-42=3（場）平局；
故答案為：3．

點評：此題屬于較難的邏輯推導題，應認真審題，根據(jù)題意，進行推導，得出各隊得分，是解答此題的關鍵．