Question

今有6支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每?jī)蓚�(gè)隊(duì)賽且僅賽一場(chǎng)，勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得l分．比賽結(jié)束，各隊(duì)得分由高到低恰好是等差數(shù)列（排名相鄰兩隊(duì)得分差相等），其中第三名得8分．這次比賽中平局共有幾場(chǎng)？

Answer 1

分析：6隊(duì)單循環(huán)賽一共進(jìn)行15場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)得分之和為3或2，所以30≤總分≤45分；因?yàn)榈谌�名比�?場(chǎng)共得8分，即為2勝2平1負(fù)，即15場(chǎng)比賽中至少有2場(chǎng)平局，至多有15-2-1=12場(chǎng)平局，所以12×2+3×3≤總分≤13×3+2×2，即33≤總分≤43；因?yàn)楦麝?duì)得分成等差數(shù)列，所以只能是12、10、8、6、4、2，求出這時(shí)的總分為42分，15場(chǎng)比賽中沒(méi)有平局時(shí)總分為45分，每出現(xiàn)1場(chǎng)平局總分減少1分，然后用45減去42，解答即可．

解答：解：由分析可知：6隊(duì)單循環(huán)賽一共進(jìn)行15場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)得分之和為3或2，所以30≤總分≤45分；
因?yàn)榈谌�名比�?場(chǎng)共得8分，即為2勝2平1負(fù)，即15場(chǎng)比賽中至少有2場(chǎng)平局，至多有12場(chǎng)平局，
所以，33≤總分≤43；因?yàn)楦麝?duì)得分成等差數(shù)列，所以只能是12、10、8、6、4、2，
即總分為：12+10+8+6+4+2=42分，15場(chǎng)比賽中沒(méi)有平局時(shí)總分為45分，每出現(xiàn)1場(chǎng)平局總分減少1分，
所以共有：45-42=3（場(chǎng)）平局；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于較難的邏輯推導(dǎo)題，應(yīng)認(rèn)真審題，根據(jù)題意，進(jìn)行推導(dǎo)，得出各隊(duì)得分，是解答此題的關(guān)鍵．