Question

繡山中學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人（不包括司機），其中一輛小汽車在距離考場30千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有85分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/時，人步行的速度是4千米/時（上、下車時間忽略不計）．
（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場．
（2）假如你是帶隊老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性．

Answer 1

考點：最佳方法問題,追及問題

專題：平均數(shù)問題

分析：（1）由于小汽車在距離考場30千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來送這一批人所走的路程應該為30×3，如果根據(jù)已知條件計算即可判斷是否進考場的時刻前到達考場；
（2）讓另一輛小轎車先送4名學生走，而其他4名師生同時步行前往，小轎車到達考場之后再返回途中接送其他人，設這車送4人到達后返回，設再經(jīng)過x小時后碰到另外步行的4人，那么求出到達考場所用的時間，再比較即可解答．

解答： 解：（1）所需要的時間是：
30×3÷60，
=90÷60
=1.5（小時）
1.5小時=90分鐘，
90＞85，
答：不能在截至進考場的時刻前到達考場．

（2）讓另一輛小轎車先送4名學生走，而其他4名師生同時步行前往，小轎車到達考場之后再返回途中接送其他人，設這車送4人到達后返回．
先將4人用車送到考場所需時間為30÷60=0.5（小時）=30（分鐘）．
0.5小時另外4人步行了2千米，此時他們與考場的距離為30-2=28（千米），
設車送4人到達后返回，再經(jīng)過x小時后碰到另外步行的4人，則：
60x+4x=30-2，
   64x=28，
     x=0.4375；
汽車由相遇點再去考場所需時間也是0.4375小時；
0.4375小時=26.25分鐘；
所以用這一方案送這8人到考場共需：30+26.25×2=82.5（分鐘）；
82.5＜85；
答：讓另一輛小轎車先送4名學生走，而其他4名師生同時步行前往，小轎車到達考場之后再返回途中接送其他人設這車送4人到達后返回，這樣這7名學生能在競賽開始前進入考場．

點評：本題難度較大，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．