Question

大小形狀相同的紅、黃、藍三種顏色的珠子依次有2枚、2枚、3枚，現(xiàn)在要將它們穿成一串，要求相同顏色的珠子不能柑鄰，共有多少種不同實質(zhì)的穿法？如果要穿成一個圈呢？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：利用插空法分析：圓圈代表藍色，三角代表黃色，菱形代表紅色．先放好大圓圈，之后再放置三角，最后放菱形，○△◇．進一步分情況探討即可．

解答： 解：○代表藍色，△代表黃色，◇代表紅色．
先討論大圓圈與三角的放置，同時考慮對稱性，因為翻轉(zhuǎn)后重合的是同一種有：
△○△○○；此種有5種
△○○△○；5種．
△○○○△；1種．
○△○△○；5+3+1=9種．
剩下的就會重復(fù)，但還有一種要記得，那就是○△△○○；1種．
總共5+5+1+9+1=21種．
排成一圈的，注意旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后重合的為同一種．只有兩種．

點評：此題考查圓排列定義：從n個不同元素中不重復(fù)地取出m（1≤m≤n）個元素在一個圓周上，叫做這n個不同元素的圓排列．如果一個m-圓排列旋轉(zhuǎn)可以得到另一個m-圓排列，則認為這兩個圓排列相同．