Question

如圖所示，∠AOB=90°，∠COB=45°，
（1）已知OB=20，求以O(shè)B為直徑的半圓面積及扇形COB的面積；
（2）若OB的長度未知，已知陰影甲的面積為16平方厘米，能否求陰影乙的面積？若能，請直接寫出結(jié)果；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）我們運用圓的面積公式求出半圓的面積，用扇形的面積公式求出扇形的面積即可．
（2）我們借助第一題的解答結(jié)果，運用等量代換的方法可以求出陰影乙的面積．

解答：解：（1）因為OB=20，
所以S_半圓=

1

2

π×（20÷2）²，
=

1

2

π×100，
=157；
S_扇形BOC=

45

360

×π×R²，
=

1

8

×π×20²，
=157；
答：半圓面積是157，扇形COB的面積是157．

（2）能求陰影乙的面積：

解：（1）因為，∠AOB=90°，∠COB=45°，
所以半圓的直徑OB，△BOD的底是OB，
高是半圓的半徑即

1

2

OB，
所以S_半圓=

1

2

π×

1

2

OB×

1

2

OB，
=

1

8

πOB²；
S_扇形BOC=

45

360

×π×OB²，
=

1

8

×π×OB²；
=

1

8

πOB²；
所以S_半圓=S_{扇形BOC，
S半圓-①=S扇形-①，}
所以S_甲=S_{乙，
因為S甲=16平方厘米，
所以S乙=16平方厘米，}
答：陰影乙的面積是16平方厘米．

點評：本題運用圓及扇形的面積公式進行解答即可．