Question

從1到2007這2007個(gè)整數(shù)中，有n個(gè)數(shù)可以同時(shí)被2，3，5中的兩個(gè)整數(shù)除，但不能同時(shí)被這三個(gè)整數(shù)除，那么n=

469

．

Answer 1

分析：可以同時(shí)被2，3，5中的兩個(gè)整除，也就是能被6，10，15整除；能被6整除的個(gè)數(shù)為2007÷6≈334個(gè)，能被10整除的個(gè)數(shù)為2007÷10≈200個(gè)，能被15整除的個(gè)數(shù)為2007÷15≈133個(gè)，一共334+200+133=667個(gè)；而334、200、133中均含有這66個(gè)“能同時(shí)被這三個(gè)整數(shù)除”的數(shù)，所以當(dāng)中重復(fù)的數(shù)為被30整除的數(shù)的3倍，即66×3=198 個(gè)；所以結(jié)果為334+200+133-198=469個(gè)．

解答：解：2007÷6≈334（個(gè)），
2007÷10≈200（個(gè)），
2007÷15≈133（個(gè)），
2007÷30×3≈198（個(gè)），
334+200+133-198=469（個(gè)）．
故答案為：469．

點(diǎn)評：解決此題關(guān)鍵是理解“可以同時(shí)被2，3，5中的兩個(gè)整數(shù)除，但不能同時(shí)被這三個(gè)整數(shù)除”，也就是能被6，10，15整除 的數(shù)，從中去掉重復(fù)的數(shù)即為被30整除的數(shù)的3倍，得出答案．