Question

某校同學的校服，男生衣服有5個扣子，女生衣服有4個扣子，已知制作校服時共用了2000個扣子，且學生總數(shù)為偶數(shù)，問女生人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：整除性問題

分析：制作校服時共用的扣子總數(shù)是偶數(shù)，每個女生的扣子數(shù)是偶數(shù)，所以不論女生的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，扣子總數(shù)都是偶數(shù)；而每個男生的扣子數(shù)是奇數(shù)，又因為總?cè)藬?shù)是偶數(shù)，而扣子總數(shù)又是偶數(shù)，根據(jù)奇偶性的運算：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；所以只有男生是偶數(shù)，才能保證扣子總數(shù)是偶數(shù)，則女生人數(shù)是偶數(shù)．

解答： 解：女生扣子數(shù)是偶數(shù)，不論女生的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，女生扣子總數(shù)永遠都是偶數(shù)，
但總扣子數(shù)是偶數(shù)，所以男生扣子總數(shù)也是偶數(shù)，
又因為男生衣服有5個扣子是奇數(shù)，所以只有男生人數(shù)為偶數(shù)時，才能保證男生扣子總數(shù)是偶數(shù)；
且學生總數(shù)為偶數(shù)，所以女生人數(shù)是偶數(shù)．
答：女生人數(shù)是偶數(shù)．

點評：解答本題需運用數(shù)的奇偶性的運算．