Question

兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是36，那么這兩個(gè)數(shù)是

 

和

 

；四位數(shù)3□7□能同時(shí)被2、3、5整除，這個(gè)數(shù)最小是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法,2、3、5的倍數(shù)特征,合數(shù)與質(zhì)數(shù)

專題：數(shù)的整除

分析：（1）根據(jù)題干，這兩個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，36=2×2×3×3，這兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，又互質(zhì)數(shù)，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是1，那么這兩個(gè)數(shù)可以寫成：2×2和3×3；
（2）根據(jù)2的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位如果是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)；根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0或5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)；根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；要想同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位一定是0，百位上可以填2、5、8，最小是2．

解答： 解：（1）36=2×2×3×3，
因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，又因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)都是合數(shù)，
所以這兩個(gè)數(shù)分別是2×2=4和3×3=9；
答：這兩個(gè)數(shù)分別是4和9．

（2）四位數(shù)3□7□能同時(shí)被2、3、5整除的最小四位數(shù)的個(gè)數(shù)位是0，百位是2；
答：這個(gè)數(shù)最小是3270．
故答案為：4，9；3270

點(diǎn)評(píng)：解答此題關(guān)鍵是：應(yīng)理解這兩個(gè)數(shù)“都是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)”，把36分解質(zhì)因數(shù)即可解決問題．還考查了2、3、5倍數(shù)特征．注意，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位一定是0，關(guān)鍵是確定最高位百位上的數(shù)字，主要由各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)決定．