Question

求陰影部分的周長和面積：（單位：厘米）

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：（1）陰影部分周長等于4個(gè)四分之一圓弧的和，即是一個(gè)半徑為4厘米的圓的周長；面積等于正方形的面積減去4個(gè)四分之一圓的面積，即減去1個(gè)圓的面積，代入計(jì)算即可．
（2）圖中的大半圓內(nèi)的兩個(gè)小半圓的弧長之和與大半圓的弧長相等，所以圖中陰影部分的周長，就是直徑為4+3=7厘米的圓的周長，由此利用圓的周長公式即可進(jìn)行計(jì)算；陰影部分的面積=大半圓的面積-以4÷2=2厘米為半徑的半圓的面積-以3÷2=1.5厘米為半徑的半圓的面積，利用半圓的面積公式即可求解．
（3）陰影周長=長方形的兩條長+長方形的一條寬+圓的半徑+圓的周長的

1

4

，陰影部分的面積=長方形的面積+

1

4

圓的面積，據(jù)此解答．
（4）陰影部分的周長等于正方形的3條長加上圓周長的一半，陰影部分的面積是正方形的面積減去半圓的面積．

解答： 解：（1）C=2×3.14×（8÷2）
=6.28×4
=25.12（厘米）
S=8×8-3.14×（8÷2）²
=64-3.14×16
=64-50.24
=9.76（平方厘米）
答：陰影部分的周長是25.12厘米，面積是9.76平方厘米．

（2）周長：3.14×（4+3）
=3.14×7
=21.98（厘米）

面積：

1

2

×3.14×[（4+3）÷2]²-

1

2

×3.14×（4÷2）²-

1

2

×3.14×（3÷2）²
=

1

2

×3.14×（12.25-4-2.25）
=

1

2

×3.14×6
=9.42（平方厘米）
答：陰影部分的周長是21.98厘米，面積是9.42平方厘米．

（3）C=8×2+4+4+

1

4

×2×3.14×4
=16+8+6.28
=30.28（厘米）
S=12×8+

1

4

×3.14×（12-8）²
=96+12.56
=108.56（平方厘米）
答：陰影部分的周長是30.28厘米，面積是108.56平方厘米．

（4）20×3+3.14×20÷2
=60+31.4
=91.4（厘米）
20×20-3.14×（20÷2）²÷2
=400-3.14×100÷2
=400-157
=343（平方厘米）
答：陰影部分的周長是91.4厘米，面積是343平方厘米．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是：弄清楚陰影部分的面積可以由哪些圖形的面積和或差求出，以及周長有哪幾部分組成．