Question

【題目】數(shù)學練習共舉行了20次，共出試題374道，每次出的題數(shù)是16，21，24問出16，21，24題的分別有多少次？

Answer 1

【答案】

解：如果每次都出16題，那么就出了：

16×20=320（道）

相差：374﹣320=54（道），

每出1次21道的就多：21﹣16=5（道），

每出1次24道的就多：24﹣16=8（道），

所以54分成是5的倍數(shù)與8的倍數(shù)的和。

由于54是偶數(shù)，8的倍數(shù)是偶數(shù)，

所以5的倍數(shù)也是偶數(shù)，所以5的倍數(shù)的個位數(shù)字是0。

所以8的倍數(shù)的個位數(shù)字是4，在小于54的所有整數(shù)中，只有24÷8=3才符合，

所以，出24道題的有3次。

出21道題的有（54﹣24）÷5=6（次）。

出16道題的是20﹣6﹣3=11（道）。

因為16和24都是8的倍數(shù)，所以出21題的次數(shù)應(yīng)該是6次或6+8=14（次）。

如果出21題的次數(shù)是6次，則出16題的次數(shù)和出24題的次數(shù)分別為11次和3次。

如果出21題的次數(shù)是14次，則剩余的374﹣21×14=80即使出16題也只有5次所以是不可能的。

所以正確答案是出16，21，24題的分別有11、6、3次。

答：出16，21，24題的分別有11、6、3次。

【解析】本題先假設(shè)每次都是16題，找出20次16題與題目總數(shù)的差，再根據(jù)這個差進行討論。