Question

在3×3的方格表中已填入了九個質數，如果將表中同一行或同一列的三個數加上相同的自然數稱為一次操作，問：你能通過若干次操作使得表中九個數都變?yōu)橄嗤�的數嗎？為什么�?br />

2	3	5
13	11	7
17	9	23

Answer 1

分析：表中九個質數之和恰為100，被3除余1，經過每一次操作，總和增加3的倍數．設m次操作后能使表中各數都相等，此時表中諸數總和為：100+3（k₁+k₂+…k_m）．通過論證，得出結論．

解答：解：表中九個質數之和恰為100，被3除余1，經過每一次操作，總和增加3的倍數，
設m次操作后能使表中各數都相等，此時表中諸數總和為：100+3（k₁+k₂+…k_m），
它仍應是一個被3除余1的數，但表中九個數變?yōu)橄嗟�，其總和應�?整除，這就得出矛盾！
所以，無論經過多少次操作，表中的數都不會變?yōu)榫艂�相同的數．

點評：此題解答的關鍵：表中九個質數之和恰為100，被3除余1，經過每一次操作，總和增加3的倍數．