Question

這是一塊正方形的地板磚示意圖．其中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，紅色小正方形的面積是4，綠色的四塊面積總和是18．求這個(gè)大正方形ABCD的面積，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：如圖，把大正方形的兩條對(duì)角線把大正方形平均分成四個(gè)完全相同的等腰直角三角形，把左邊的等腰直角三角形移到右邊，與右邊的正好組成一個(gè)正方形，則內(nèi)部綠色的小正方形的面積是四塊綠色面積的總和的一半，是18÷2=9，因?yàn)?×3=9，所以拼成的綠色正方形的邊長(zhǎng)是3，又因?yàn)橹虚g紅色小正方形的面積是4，則大正方形的兩條對(duì)角線把紅色小正方形平均分成四個(gè)完全相同的小正方形，每個(gè)紅色小正方形的面積是4÷4=1，則紅色小正方形的邊長(zhǎng)是1，據(jù)此可得出右邊虛線圍成的大正方形的邊長(zhǎng)，即可求出它的面積，再乘2就是原來(lái)大正方形的面積．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：如上圖所示，右邊圍成的綠色小正方形的面積是18÷2=9，
又因?yàn)?×3=9，所以綠色小正方形的邊長(zhǎng)是3；
中間紅色小正方形的面積是4，則大正方形的兩條對(duì)角線把紅色小正方形平均分成四個(gè)完全相同的小正方形，每個(gè)紅色小正方形的面積是4÷4=1，則紅色小正方形的邊長(zhǎng)是1，
所以右邊虛線圍成的大正方形的邊長(zhǎng)是3+1+1=5，
則可得它的面積是5×5=25，
所以原正方形的面積是25×2=50．
答：大正方形ABCD的面積是50．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明確大正方形的兩條對(duì)角線把大正方形分成四個(gè)等腰直角三角形，再利用輔助線把其中的兩個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形，根據(jù)已知的面積，求出它的邊長(zhǎng)即可解答問(wèn)題．