Question

甲、乙兩同學(xué)按先后順序（甲先乙后）擺放棋子，要求擺成實(shí)心正方形方陣．由于每人手里一次只能拿10個(gè)棋子，故每次每人放10個(gè)．現(xiàn)已知最后一次甲仍然放了10個(gè)，而乙放的不足10個(gè)．如果他們共擺放了3000多個(gè)棋子，那么他們擺放的棋子共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：方陣問題

專題：方陣問題

分析：由于中實(shí)方陣棋子的總個(gè)數(shù)=每邊的個(gè)數(shù)×每邊的個(gè)數(shù)，即是一個(gè)平方數(shù)；又因?yàn)?4²=2916，55²=3025，56²=3136，而甲先乙后，最后結(jié)束的是乙，拿的次數(shù)應(yīng)是偶數(shù)次而不是奇數(shù)次，所以那么他們擺放的棋子共有3136個(gè)．

解答： 解：由于中實(shí)方陣棋子的總個(gè)數(shù)是一個(gè)平方數(shù)；
又因?yàn)?4²=2916＜3000，55²=3025，56²=3136，
而甲先乙后，最后結(jié)束的是乙，拿的次數(shù)應(yīng)是偶數(shù)次而不是奇數(shù)次，
3025÷（10+10）=151…5（個(gè)），最后放的是甲，不合題意；
3136÷（10+10）=156…16（個(gè)），最后一個(gè)周期：甲放10，乙方6個(gè)，符合題意；
所以那么他們擺放的棋子共有3136個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是確定棋子的總個(gè)數(shù)是一個(gè)平方數(shù)，然后找到接近3000的平方數(shù)討論即可．