Question

三個(gè)2，兩個(gè)1和一個(gè)0可以組成多少個(gè)不同的六位數(shù)？求所有符合條件的六位數(shù)的和．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：可能性

分析：因?yàn)?不能在最高位，所以最高位上只能是1或2．
第一位一定是1或者2，所以分兩種情況．
當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，剩下一個(gè)0，一個(gè)1和3個(gè)2，而還剩下5個(gè)位置，0有5種方法，之后1有4種方法，然后把2填入即可，所以這種情況共有：4×5=20（個(gè)）不同的六位數(shù)．
當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，剩下一個(gè)0，兩個(gè)1和兩個(gè)2，0仍然5種放置方法，然后是4個(gè)位置放兩個(gè)1和兩個(gè)2，共有：4×3÷2=6（種）方法，所以這種情況下共有5×6=30種方法．綜合起來共有20+30=50種方法．
由以上可知：不考慮0不能放在第一位，那么一共有60個(gè)六位數(shù)（其中有10個(gè)實(shí)際上是五位數(shù)），在每一位上，0出現(xiàn)10次，1出現(xiàn)20次，2出現(xiàn)30次，所以總和為 111111×（1×20+2×30）=8888880；其中的10個(gè)五位數(shù)，每位上出現(xiàn)4次1，6次2，總和為11111×（4+2×6）=177776，最后得到符合條件的所有六位數(shù)之和為888880-177776=8711104．

解答： 解：首先第一位一定是1或者2，所以分兩種情況．
當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，剩下一個(gè)0，一個(gè)1和3個(gè)2，而還剩下5個(gè)位置，0有5種方法，剩下一個(gè)1有4種方法，然后把2填入即可，所以這種情況共有：4×5=20（個(gè)）．
當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，剩下一個(gè)0，兩個(gè)1和兩個(gè)2，0仍然后5種放置方法，然后是4個(gè)位置放兩個(gè)1和兩個(gè)2，共有：
4×3÷2=6（種），所以這種情況下共有：5×6=30（個(gè)）．
共有：20+30=50（個(gè)）；
答：共可組成50個(gè)不同的六位數(shù)．
不考慮0不能放在第一位，那么一共有60個(gè)六位數(shù)（其中有10個(gè)實(shí)際上是五位數(shù)），在每一位上，0出現(xiàn)10次，1出現(xiàn)20次，2出現(xiàn)30次，
所以總和為 111111×（1×20+2×30）=8888880，
其中的10個(gè)五位數(shù)，每位上出現(xiàn)4次1，6次2，總和為11111×（4+2×6）=177776，
所有六位數(shù)之和為888880-177776=8711104．

點(diǎn)評(píng)：解決本題要分兩種情況考慮：當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，有幾種方法；當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，有幾種方法，要不重不漏．