Question

【題目】三條直線相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？四條直線相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？你能自己尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)10條直線相交最多有多少個(gè)交點(diǎn)嗎？（提示：先認(rèn)真畫(huà)，數(shù)出交點(diǎn)數(shù)，再仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律。）

Answer 1

【答案】3個(gè)；6個(gè)；45個(gè)

【解析】

三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)。四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)。

尋找規(guī)律：

0個(gè)交點(diǎn) 1個(gè)交點(diǎn) 3個(gè)交點(diǎn) 6個(gè)交點(diǎn) 10個(gè)交點(diǎn) …

仔細(xì)觀察，每2個(gè)數(shù)的差：1-0=1，3-1=2，6-3=3，10-6=4...差是一個(gè)自然數(shù)列。三條直線相交，交點(diǎn)數(shù)可以表示成：1+2=3（個(gè)）；四條直線相交，交點(diǎn)數(shù)可以表示成：1+2+3=6（個(gè)）；五條直線相交．交點(diǎn)數(shù)可以表示成：1+2+3+4=10（個(gè)）……n條直線相交，交點(diǎn)數(shù)可以表示成：1+2+3+…+(n-1)=（個(gè)）。

由此可以得到十條直線相交，交點(diǎn)數(shù)最多有：1+2+3+…+9=45（個(gè)）