Question

甲、乙、丙、丁四人各有一個(gè)作業(yè)本混放在一起，四人每人隨便拿了一本．問(wèn)：
（1）甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
（2）恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
（3）至少有一人沒(méi)拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
（4）誰(shuí)也沒(méi)拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專(zhuān)題：可能性

分析：（1）甲拿到自己的，那么剩下三個(gè)人隨便，有3×2×1=6種；
（2）恰有一人拿到自己的，是誰(shuí)不知道4種，剩下的分配方法只有2種（三個(gè)人中，先讓第一個(gè)人拿，有2種，再讓第二個(gè)（第一個(gè)拿誰(shuí)的就誰(shuí)去拿）人拿，他只能拿第三個(gè)人的，所以是2種）所以這樣有4×2=8種；
（3）對(duì)立情況是都拿到自己的1種，所以應(yīng)該有4×3×2×1-1=23種；
（4）第一個(gè)人有3種．第二人如果拿第一個(gè)人的，那么只有1種；如果第二個(gè)人拿了三、四當(dāng)中的一個(gè)，有2種．所以共有3×（2+1）=9種．

解答： 解：（1）3×2×1=6（種）
答：甲拿到自己作業(yè)本的拿法有6種．

（2）4×2=8（種）
答：恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有8種．

（3）4×3×2×1-1=23（種）
答：至少有一人沒(méi)拿到自己作業(yè)本的拿法有23種．

（4）3×（2+1）=9（種）
答：誰(shuí)也沒(méi)拿到自己作業(yè)本的拿法有9種．

點(diǎn)評(píng)：此題考查簡(jiǎn)單的排列組合，注意計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，分清是分步還是分類(lèi)．