Question

在一次圍棋比賽中，每?jī)蓚�(gè)人都要賽一場(chǎng)，勝者得2分，平局每人各得1分，負(fù)者得0分．現(xiàn)有五位同學(xué)統(tǒng)計(jì)了全部選手的總分，分別是505、506、507、508、509，但只有一個(gè)統(tǒng)計(jì)是正確的，則共有

 

選手參賽．

Answer 1

考點(diǎn)：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：所有選手的總分，無論兩位選手誰勝出，勝者得2分，負(fù)者得0分，還是平局，平局兩人各得1分，每?jī)蓚�(gè)人賽一場(chǎng)對(duì)于總分的貢獻(xiàn)是相同的，即加2分，相當(dāng)于每人每場(chǎng)對(duì)于總分的貢獻(xiàn)是1分；設(shè)有x個(gè)選手，則每?jī)蓚�(gè)人都要賽一場(chǎng)，每個(gè)人要賽x-1場(chǎng)，總場(chǎng)數(shù)為x?（x-1），全部選手的總分即為x?（x-1），臨近的兩個(gè)數(shù)一定一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，乘積一定是偶數(shù)，所以505，507，509一定是錯(cuò)誤的，代入506和508，看哪一個(gè)有解，解為多少，即哪一個(gè)是正確的，解即為選手?jǐn)?shù)．

解答： 解：設(shè)有x個(gè)選手，則每?jī)蓚�(gè)人都要賽一場(chǎng)，每個(gè)人要賽x-1場(chǎng)，總場(chǎng)數(shù)為x?（x-1），
全部選手的總分即為：
x?（x-1），代入數(shù)據(jù)，列式：
x?（x-1）=506，
22×23=506，
所以506有解，這個(gè)數(shù)是正確的，23就是選手人數(shù)．
x?（x-1）=508，
無整數(shù)解．
答：則共有23選手參賽．
故答案為：23．

點(diǎn)評(píng)：所有選手的總分，無論兩位選手誰勝出，勝者得2分，負(fù)者得0分，還是平局，平局兩人各得1分，每?jī)蓚�(gè)人賽一場(chǎng)對(duì)于總分的貢獻(xiàn)是相同的，即加2分，相當(dāng)于每人每場(chǎng)對(duì)于總分的貢獻(xiàn)是1分，明白這一點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵．