Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=120厘米，點P以2厘米/秒的速度從A到B勻速運動．點Q以3厘米/秒的速度從C到D勻速運動．
（1）兩個點運動多長時間，PQ可以將長方形ABCD分成兩個長方形？
（2）兩個點運動多長時間，PQ可以將長方形ABCD分成面積之比為3：5的甲乙兩個部分？

Answer 1

分析：（1）由于ABCD是長方形，當(dāng)PQ可以將長方形ABCD分成兩個長方形時，也就是PQ兩點運行到PQ與AD或BC平行的位置時，即兩點若在一條線上的話，PQ相遇時，PQ可以將長方形ABCD分成兩個長方形，依據(jù)時間=路程÷速度即可解答，
（2）PQ可以將長方形ABCD分成面積之比為3：5的甲乙兩個部分，那么梯形APQD面積：梯形BCQP面積=3：5，依據(jù)梯形面積公式可得：若想面積比符合要求，只要滿足：AP和DQ長度和：BP和CQ的長度和=3：5即可，設(shè)經(jīng)過x秒AP和CQ的距離和：BP和CQ的距離和=3：5，依據(jù)題意可列方程：（2x+3x）：（120-2x+120-3x）=3%，依據(jù)等式的性質(zhì)即可解答．

解答：解：（1）120÷（2+3），
=120÷5，
=24（秒），
答：兩個點運動24秒，PQ可以將長方形ABCD分成兩個長方形；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒AP和CQ的距離和：BP和CQ的距離和=3：5，
（2x+3x）：（120-2x+120-3x）=3：5，
              5x：（240-5x）=3：5，
                     720-15x=25x，
                 720-15x+15x=25x+15x，
                     720÷40=40x÷40，
                           x=18，
答：兩個點運動18秒，PQ可以將長方形ABCD分成面積之比為3：5的甲乙兩個部分．

點評：解答本題的關(guān)鍵是明確兩個點的運動軌跡，再根據(jù)運動軌跡，確定解決問題需要的數(shù)量間的等量關(guān)系，進(jìn)而列式解答．