Question

8．有甲、乙兩個完全一樣的長方體冰箱．高都是6分米，里面水深都是2分米，現(xiàn)在把一個圓柱體鐵塊完全沉入甲水箱水中．這時水深與水箱高度正好相等（且沒有溢出）．再把一個圓錐體鐵塊完全沉入乙水箱水中，這時水的深度是水箱高度的$\frac{2}{3}$，已知圓柱體與圓錐體底面半徑的比是2：3．圓柱體與圓錐體高的比是3：2．

Answer 1

分析 由題意可知，甲水箱中放入圓柱體鐵塊后水面上升了6-2=4（分米），乙水箱中放入了圓錐體鐵塊水面上升了6×$\frac{2}{3}$-2=2（分米），即圓柱體鐵塊的體積：圓錐體鐵塊的體積=4：2=1：2．由于圓柱與圓錐的底面半徑之比是2：3，則它們的底面積之比是4：9，這樣圓柱的高就是（2÷4），圓錐的高就是（1÷$\frac{1}{3}$÷9），根據(jù)比的意義即可寫出圓柱體與圓錐體高的比，再化成最簡整數(shù)比．

解答 解：6-4=4（分米）
6×$\frac{2}{3}$-2=2（分米）
即圓柱體鐵塊體積：圓錐體鐵塊體積=4：2=2：1
因為圓柱體與圓錐體底面半徑的比是2：3
所以圓柱體與圓錐體底面積的比是2²：3²=4：9
（2÷4）：（1÷$\frac{1}{3}$÷9）
=$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}$
=3：2
答：圓柱體與圓錐體高的比是3：2．
故答案為：3：2．

點評 先求出圓柱體鐵塊與圓錐體鐵塊的體積之比，再求出底面積之比，然后即可求出它們的高之比．