Question

觀察、思考、填表．
把棱長為1厘米的正方體小木塊按下面的方式擺放．

擺放層數(shù)	1	2	3	4	5
正方體個數(shù)	1
表面積/cm2	6
體積/cm3	1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律,長方體和正方體的表面積,長方體和正方體的體積

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）擺1層，是1個正方體，2層是1+3=4個小正方體，3層是1+3+6=10個正方體，4層是1+3+6+10=20個正方體，5層是1+3+6+10+15=35個，
（2）擺一層，表面積等于棱長是1厘米的正方體的表面積；2層，表面積等于棱長是2厘米的正方體的表面積；3層，表面積等于棱長是3厘米的正方體的表面積，4層，表面積等于棱長是4厘米的正方體的表面積；5層，表面積等于棱長是5厘米的正方體的表面積，據(jù)此計算即可解答問題；
（3）擺成的圖形的體積，等于棱長1厘米的小正方體的體積乘需要的小正方體的個數(shù)．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：
擺2層：小于小正方體1+3=4（個）
表面積是2×2×6=24（立方厘米）
體積是1×1×4=4（立方厘米）

擺3層：小于小正方體1+3+6=10（個）
表面積是3×3×6=54（立方厘米）
體積是1×1×10=10（立方厘米）

擺4層：小于小正方體1+3+6+10=20（個）
表面積是4×4×6=96（立方厘米）
體積是1×1×20=20（立方厘米）

擺5層：小于小正方體1+3+6+10+15=35（個）
表面積是5×5×6=150（立方厘米）
體積是1×1×35=35（立方厘米）
據(jù)此完成表格如下：

擺放層數(shù)	1	2	3	4	5
正方體個數(shù)	1	4	10	20	35
表面積/cm2	6	24	54	96	150
體積/cm3	1	4	10	20	35

點(diǎn)評：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．