Question

如圖所示，已知△ABC、△ACD、△ADE、△AEF都是等腰直角三角形，若它們的總面積是30平方厘米，則圖中陰影部分的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據(jù)三角形的面積公式可知等腰直角三角形的面積是它直角平方的一半，再根據(jù)勾股定理可知：斜邊是等腰直角三角形直角邊平方的2倍，再根據(jù)圖形的總面積是30平方厘米，進行解答即可．

解答： 解：AC²=2AB²
AD²=2AC²=4AB²
AE²=2AD²=8AB²
AF²=2AE²=16AB²
AB²÷2+AC²÷2+AD²÷2+AE²÷2=30
           AB²+AC²+AD²+AE²=30×2
        AB²+2AB²+4AB²+8AB²=60
                    15AB²=60
                      AB²=4
                       AB=2

AD²=4AB²=4×4=16
AD=4（厘米）
AF²=16AB²=16×4=64
AF=8（厘米）
陰影部分的面積：
（2+8）×4÷2=20（平方厘米）
答：陰影部分的面積是20平方厘米．

點評：本題主要考查了學(xué)生對三角形面積公式和勾股定理的靈活運用情況．