Question

寫出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)．20和25    18和24    30和4    31和32
寫出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)．5和6    6和12    6和9    9和24．

Answer 1

分析：先將各組數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．

解答：解：（1）20=2×2×5，
25=5×5，
20和25的最大公因數(shù)是5；
（2）18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
18和24的最大公因數(shù)是6；
（3）30=2×3×5，
4=2×2，
30和4的最大公因數(shù)是2；
（4）31和32是互質(zhì)數(shù)，
所以 31和32的最大公因數(shù)是1；
（5）5和6是互質(zhì)數(shù)，
所以5和6最小公倍數(shù)是：5×6=30；
（6）6和12，12÷6=2，這兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，
所以6和12的最小公倍數(shù)是12；
（7）6=2×3，
9=3×3，
6和9的最小公倍數(shù)是2×3×3=18；
（8）9=3×3，
24=2×2×2×3，
9和24的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3=72．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．