Question

寫出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
10和9                14和42                     12和9
最大公因數(shù)：

1

      最大公因數(shù)：

14

       最大公因數(shù)：

3

最小公倍數(shù)：

90

      最小公倍數(shù)：

42

       最小公倍數(shù)：

36

．

Answer 1

分析：（1）10和9是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；
（2）因為42÷14=3，即42和14成倍數(shù)關(guān)系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（3）對于一般的12和9兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解答．

解答：解：（1）10和9是互質(zhì)數(shù)，
所以10和9的最大公因數(shù)是1，
10和9最小公倍數(shù)是：10×9=90；

（2）因為42÷14=3，即42和14成倍數(shù)關(guān)系，
所以42和14的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是42；

（3）12=2×2×3，
9=3×3，
所以12和9的最大公因數(shù)是3，
12和9的最小公倍數(shù)是2×2×3×3=36，
故答案為：1，90；14，42；3，36．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．