Question

若1×2×3×4×…×N+18等于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，則N是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：當(dāng)N≥5時(shí) N！=1×2×3×4×5…×n 積的個(gè)位是0，N！+18和的個(gè)位是8，而任何兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)乘積的個(gè)位都不會是8，所以N＜5，即n只能是1、2、3、4 逐一試算即可．

解答： 解：如果N≥5時(shí)，那么1×2×3×4×…×N的個(gè)位數(shù)就是0，它再加上18后和的個(gè)位數(shù)是8；
0×1=1，1×2=2，2×3=3，3×4=12，4×5=20，5×6=30，6×7=42，7×8=56，8×9=72，
所以任何兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)都不會是8，那么只能N＜5；
當(dāng)n=2時(shí)，式子成為：
1×2+18=20=4×5；
當(dāng)n=4時(shí)，式了成為：
1×2×3×4+18=42=6×7
所以N可能是2或者4．

點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是從N≥5時(shí)N！的個(gè)位數(shù)都是0，得出N的取值范圍，再逐一試算．