Question

8．盒子里裝有15個球，分別寫著1-15各數(shù)．如果摸到的球是單數(shù)，小剛贏，如果摸到的球是雙數(shù)，小強(qiáng)贏．
（1）這樣的約定公平嗎？為什么？
（2）你能設(shè)計一個公平的規(guī)則嗎？

Answer 1

分析 （1）判斷游戲是否公平，主要是看兩人獲勝的可能性是不是一樣大，1～15各數(shù)中，2的倍數(shù)的數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、共7個，單數(shù)有1、3、5、7、9、11、13、15，共8個，因此小剛獲勝的可能性是$\frac{8}{15}$，小強(qiáng)獲勝的可能性是$\frac{7}{15}$，兩人獲勝的可能性不一樣大，因而游戲不公平．
（2）只要獲勝的可能性一樣大，游戲就公平，據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）游戲不公平；
1～15各數(shù)中，2的倍數(shù)的數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、共7個，不是2的倍數(shù)的數(shù)有1、3、5、7、9、11、13、15，共8個，
因此小剛獲勝的可能性是：8÷15=$\frac{8}{15}$，
小強(qiáng)獲勝的可能性是：7÷15=$\frac{7}{15}$，
兩人獲勝的可能性不一樣大，因而游戲不公平．
（2）設(shè)計公平游戲如下：抓到1，2，3小剛贏，則小剛贏的可能性是：3÷15=$\frac{1}{5}$；
抓到4，5，6小強(qiáng)贏，小強(qiáng)贏的可能性是：3÷15=$\frac{1}{5}$；
兩人贏的可能性相等，游戲公平．

點評 此題考查了游戲規(guī)則的公平性以及可能性的計算方法：即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法解答．