Question

如圖，將圓形紙片分成8等份、16等份、32等份、…，剪開后可以拼成一個(gè)近似的長方形．分的分?jǐn)?shù)越多，每一份就越小，拼成的圖形就越接近長方形．想象把這一過程無限繼續(xù)下去，那么拼成的圖形最終就成為一個(gè)真正的長方形．

用r表示圓的半徑，那么長方形的長是

 

，寬是

 

，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以圓的面積S=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)圓拼成的長方形的過程可知：近似長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，然后根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式．據(jù)此解答．

解答： 解：把一個(gè)圓分成32等份剪開，就可以拼成一個(gè)近似的長方形．這個(gè)長方形的長等于 圓周長的一半，寬就是圓的 半徑，面積等于原來圓的面積
因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以圓的面積=圓周長的一半×半徑=圓周率×半徑²，用字母來表示是S=πr²．
故答案為：πr，r，πr²．

點(diǎn)評：此題考查圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，也考查了用字母表示圓的面積計(jì)算公式．