Question

甲、乙兩人對同一個數(shù)做帶余數(shù)除法，甲將它除以8，乙將它除以9，現(xiàn)知甲所得的商數(shù)與乙所得的余數(shù)之和為13，那么甲所得的余數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問題

專題：余數(shù)問題

分析：題意可設(shè)甲所得的商和余數(shù)分別為a和b，乙所得的商和余數(shù)分別為c和d，于是可得等式：8a+b=9c+d，a+d=13即．將d=13-a代入前一式并整理后即得：9（a-c）=13-b，左端是9的倍數(shù)，因此13-b也是9的倍數(shù)．由于b是被8除的余數(shù)，所以b介于0與7之間．故b=4．

解答： 解：設(shè)甲所得的商和余數(shù)分別為a和b，乙所得的商和余數(shù)分別為c和d，于是由題意知8a+b=9c+d，a+d=13即d=13-a；
所以，8a+b=9c+13-a；
整理可得：8a+a-9c=13-b，
9（a-c）=13-b；
由上式可知，13-b是9的倍數(shù)，由于b是被8除的余數(shù)，所以b介于0與7之間．故b=4．
答：甲所得的余數(shù)為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：完成本題要據(jù)所給條件找出等量關(guān)系認(rèn)真分析．