Question

如圖三角形ABC，EC=

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AC，F(xiàn)C=

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BC，如果四邊形DFEC面積是8平方厘米，那么三角形ABD的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：連接DC，EF，根據(jù)EC=

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AC，F(xiàn)C=

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BC，和高一定時(shí)，面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比，可知道△ADE的面積等于2△CED的面積，知△BFD的面積等于2△CDF的面積，經(jīng)過(guò)計(jì)算可算出
△ADE面積與△CDF的面積和是16，再根據(jù)根據(jù)EC=

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AC，F(xiàn)C=

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BC，可知EF∥AB，根據(jù)平行形線間的距離處處相等，可知△ADE面積等于△BDF的面積，求出△ADE面積，進(jìn)而求出△ABE的面積，最后求出結(jié)果
．

解答：解：因?yàn)镋C=

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AC，F(xiàn)C=

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BC，
所以EF∥AB；CE：AE=1：2；CF：BF=1：2；
根據(jù)高一定時(shí)，面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比，
可得：S△DE=2S△DEC，S△BFD=2S△CFD；S△BEA=2S△BCE；
所以S△DEA+S△BFD=2S△CFD+2S△DEC=2（S△CFD+S△DEC）=2×8=16（平方厘米），
S△BDF=S△DEA=16÷2=8（平方厘米）（根據(jù)根據(jù)平行形線間的距離處處相等，三角形的底相等）
則S△BCE=8+8=16（平方厘米），
所以S△BEA=2×16=32（平方厘米）
那么三角形ABD的面積是32-8=24（方厘米）
答：三角形ABD的面積是24方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是靈活利用三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)及及高一定時(shí)，對(duì)應(yīng)面積的比與對(duì)應(yīng)底的比相等，解決問(wèn)題．