Question

在△ABC中，D，E，F(xiàn)，G分別是三等分點，△ABC面積為1，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：

如圖：△ABC的面積為1，F(xiàn)、G為AC的三等分點，D、E為BC的三等分點，連接CP，設S_△PCG=x，S_△PCE=y．可建立關于想，y的方程組，解題的關鍵是把相關圖形的面積用于想，y的代數(shù)式表示，并利用等分點導出陰影部分的面積．

解答： 解：△ABC的面積為1，F(xiàn)、G為AC的三等分點，D、E為BC的三等分點，
連接CP，設S_△PCG=x，S_△PCE=y．
則 x+3y=S_△PEC=

1

3

S_△ABC=

1

3

3x+y=S_△BCG=

1

3

S_△ABC=

1

3

兩式聯(lián)立可得：x+y=

1

6

，
即S_{四邊形PECF}=

1

6

答：陰影部分的面積是

1

6

．

點評：本題考查三角形如果等高時，面積之比等于三角形的底之比．