Question

已知圖中△ABC的每邊長都是96cm，用折線把這個三角形分割成面積相等的四個三角形，則線段CE和CF的長度之和為________cm．

Answer 1

100
分析：根據三角形ABC的邊長都是96厘米，用折線把三角形分割成面積相等的四個三角形，可得△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據三角形的高一定時，面積與底成正比的性質可得：AD：DC=1：3；因為AC=96厘米，即可求得CD=96×=72厘米；同理即可求得CF和CE的長度．
解答：根據題干可得：△ABD=△BDE=△DEF=△EFC
（1）△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據三角形的高一定時，面積與底成正比的性質可得：AD：DC=1：3；因為AC=96厘米，即可求得CD=96×=72厘米；
（2）△DEF和△EFC的面積之比是1：1，根據三角形的高一定時，面積與底成正比的性質可得：DF：FC=1：1；因為DC=72厘米，即可求得CF=72×=36厘米；
（3）△BDE和△EDC的面積之比是1：2，根據三角形的高一定時，面積與底成正比的性質可得：BE：EC=1：2；因為BC=96厘米，即可求得CE=96×=64厘米；
所以64+36=100（厘米）；
答：線段CE和CF的長度之和為100厘米．
故答案為：100．
點評：此題反復考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的性質的靈活應用．