Question

已知圖中△ABC的每邊長都是96cm，用折線把這個(gè)三角形分割成面積相等的四個(gè)三角形，則線段CE和CF的長度之和為

100

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形ABC的邊長都是96厘米，用折線把三角形分割成面積相等的四個(gè)三角形，可得△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AD：DC=1：3；因?yàn)锳C=96厘米，即可求得CD=96×

3

4

=72厘米；同理即可求得CF和CE的長度．

解答：解：根據(jù)題干可得：△ABD=△BDE=△DEF=△EFC
（1）△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AD：DC=1：3；因?yàn)锳C=96厘米，即可求得CD=96×

3

4

=72厘米；
（2）△DEF和△EFC的面積之比是1：1，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)可得：DF：FC=1：1；因?yàn)镈C=72厘米，即可求得CF=72×

1

2

=36厘米；
（3）△BDE和△EDC的面積之比是1：2，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)可得：BE：EC=1：2；因?yàn)锽C=96厘米，即可求得CE=96×

2

3

=64厘米；
所以64+36=100（厘米）；
答：線段CE和CF的長度之和為100厘米．
故答案為：100．

點(diǎn)評：此題反復(fù)考查了三角形的高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．