Question

閱讀理解：
1-

1

2

=

2-1

1×2

=

1

1×2

 

1

2

-

1

3

=

3-2

2×3

=

1

2×3

  

1

3

-

1

4

=

4-3

3×4

=

1

3×4

…
據(jù)此規(guī)律完成下列各題：
（1）填空

1

n

-

1

n+1

=

 

；
（2）求

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2010×2011

的值；
（3）求

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

的值．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）分析題意得：差的分子為1，分母為減法算式中兩個分?jǐn)?shù)分母的乘積；據(jù)此規(guī)律解答即可．
（2）（3）根據(jù)已知式子規(guī)律，先把分?jǐn)?shù)拆項，再把第2項與第3項互相抵消，第4項與第5項互相抵消，以此類推，則只剩下第1項與最后1項；據(jù)此解答即可．

解答： 解：（1）分析題意得：差的分子為1，分母為減法算式中兩個分?jǐn)?shù)分母的乘積；
所以：

1

n

-

1

n+1

=

1

n×(n+1)

；

（2）求

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2010×2011

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2009

-

1

2010

+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

（3）

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+

1

2

×（

1

7

-

1

9

）+

1

2

×（

1

9

-

1

11

）+

1

2

×（

1

11

-

1

13

）
=

1

2

×（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

+

1

11

-

1

13

）
=

1

2

×（

1

3

-

1

13

）
=

1

2

×

10

39

=

5

39

故答案為：

1

n×(n+1)

．

點評：解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子總結(jié)出規(guī)律，然后用規(guī)律解答即可．