Question

A、B兩地相距7200米，甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，10分鐘后丙從A地出發(fā)往B地，一段時(shí)間后丙遇到了乙，乙說(shuō)：“我2分鐘前遇到了甲”．丙回應(yīng)說(shuō)：“那我還走18分鐘就追上甲了，并且那時(shí)甲還要12分鐘才能到達(dá)B地”．問甲、乙、丙三個(gè)人的速度之比．

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問題,追及問題

專題：綜合行程問題

分析：根據(jù)題意，設(shè)甲、乙、丙三個(gè)人的速度分別是每分鐘a千米、b千米、c千米，甲乙相遇用的時(shí)間是t分鐘，然后根據(jù)題意，可得甲相遇后行了2+18+12=32分鐘到達(dá)B地，所以甲32分鐘行的路程等于乙行t分鐘的路程；再根據(jù)甲乙相遇2分鐘后乙丙相遇，可得丙t-10+2分鐘行的路程加上乙2分鐘行的路程等于甲乙相遇時(shí)甲行的路程；最后根據(jù)題意，可得丙行了t-10+2+18=t+10（分鐘）追上了甲，即丙行t+10分鐘的路程等于甲行t+2+18=t+20（分鐘）的路程；列出方程組，求出甲、乙、丙三個(gè)人的速度分別是多少，進(jìn)而求出甲、乙、丙三個(gè)人的速度之比是多少即可．

解答： 解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)人的速度分別是每分鐘a千米、b千米、c千米，甲乙相遇用的時(shí)間是t分鐘，
則

(a+b)t=7200 (2+18+12)a=bt (t-10+2)c+2b=at (t-10+2+18)c=(t+2+18)a

解得

a=100 b=80 c=120 t=40

所以甲、乙、丙三個(gè)人的速度之比是：
100：80：120
=（100÷20）：（80÷20）：（120÷20）
=5：4：6
答：甲、乙、丙三個(gè)人的速度之比是5：4：6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了追及問題以及四元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．