Question

一個(gè)長(zhǎng)42厘米、寬24厘米、高36厘米的長(zhǎng)方體木塊，表面涂上紅漆，再把它鋸成若干個(gè)相同大小的小正方形體且沒(méi)有廢料．則表面沒(méi)有涂上紅漆的小正方體至少有

 

塊．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問(wèn)題,求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,最大與最小

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算,傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：要求把長(zhǎng)方體木塊鋸成若干個(gè)相同大小的小正方形體且沒(méi)有廢料，那么小正方形體的邊長(zhǎng)肯定是 42、24、36 的公約數(shù)，又要求表面沒(méi)有涂上紅漆的小正方體盡可能少，那么小正方形體的邊長(zhǎng)為 （42，24，36）=6 厘米，則大長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)寬高長(zhǎng)寬高上分別可以切出7、4、6個(gè)小正方體，長(zhǎng)方體木塊被分割成 7×4×6塊，六個(gè)面都沒(méi)涂色的在這個(gè)長(zhǎng)方體的內(nèi)部，分別把長(zhǎng)寬高邊長(zhǎng)上切割出的小正方體的個(gè)數(shù)-2，則此時(shí)表面沒(méi)有涂上紅漆的小正方體有 （7-2）×（4-2）×（6-2）=40塊．

解答： 解：42、24、36 的最大公約數(shù)是6，則小正方形體的邊長(zhǎng)為6厘米，
則長(zhǎng)方體木塊被分割成 7×4×6塊小正方體，
則此時(shí)表面沒(méi)有涂上紅漆的小正方體有 （7-2）×（4-2）×（6-2）=40（塊）．
答：表面沒(méi)有涂上紅漆的小正方體至少有40塊．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)長(zhǎng)方體的最大公約數(shù)求出切割的小正方體邊長(zhǎng)的最大值是完成此類(lèi)題目的關(guān)鍵．