Question

2．一個直圓錐的體積是120立方厘米，將圓錐體沿高的$\frac{1}{3}$處橫截成圓臺，將這個圓臺放入圓柱形紙盒，紙盒的容積至少是240立方厘米．

Answer 1

分析 根據(jù)題干可知，要求這個紙盒的容積至少值，則這個圓柱形紙盒的高是圓錐的高的（1-$\frac{1}{3}$），底面積與圓錐的底面積相等，由此利用圓柱與圓錐的體積公式先求出它們的體積之比即可解答．

解答 解：設(shè)圓錐的高是3h，則圓柱的高是（1-$\frac{1}{3}$）×3h=2h；它們的底面積是S，
所以圓錐的體積是：$\frac{1}{3}$×S×3h=Sh；
圓柱的體積是：S×2h=2Sh；
則圓錐與圓柱的體積之比是：Sh：2Sh=1：2，
因為圓錐的體積是120立方厘米，所以圓柱的體積是：120×2=240（立方厘米），
答：紙盒的容積至少是240立方厘米．
故答案為：240．

點評 此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用．