Question

植樹節(jié)，王老師帶了全班學(xué)生去山坡植樹，學(xué)生人數(shù)恰好可以等分成三組．已知他們共栽了312棵樹，王老師和每個學(xué)生栽的一樣多，并且不超過10棵，問全班一共有多少學(xué)生？

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：由題意可知，平均每人種樹的棵數(shù)×參加種樹的總?cè)藬?shù)=312棵，把312分解質(zhì)因數(shù)可得：312=2×2×2×3×13，再由“班主任老師帶領(lǐng)同學(xué)去種樹，這些同學(xué)恰好平均分成3組”這句話可挖掘一個隱含條件：師生總?cè)藬?shù)是被3除余1的數(shù)；且每人植樹的棵數(shù)小于等于10棵，由此進(jìn)行求解．

解答： 解：把312分解質(zhì)因數(shù)：
312=2×2×2×3×13，
根據(jù)師生總?cè)藬?shù)是被3除余1的數(shù)；每人植樹的棵數(shù)小于等于10棵，所以把312分解成：
312=6×52
52被3除余1，即參加種樹師生總?cè)藬?shù)為52人，每人植樹6棵．
答：全班一共有52個學(xué)生．

點(diǎn)評：通過將312這個數(shù)裂項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵，只要我們深挖隱含條件，找出條件與條件、條件與問題間的特殊聯(lián)系，就能使問題迎刃而解．