Question

19．1997名同學排成一排，從排頭到排尾1至4報數；再從排尾向排頭1至5報數，那么兩次報數都報3的共有100人．

Answer 1

分析 因從排頭到排尾數，是1、2、3、4；1、2、3、4；…報數．然后從排尾到排頭分別以1、2、3、4、5；1、2、3、4、5；…報數，所以兩次報到1的人數應是4和5的最小公倍數，即4×5=20人，中兩次報3．又因1997不是4的倍數，余數是1，最后一名報1，而1997也不是5的倍數，余數是2，排頭報2．據此解答．

解答 解：如圖，

因為 1997÷4=499…1，所以排尾同學報1，而1997÷5=399…2，所以排頭同學報2．
從右起第3名同學兩次報數都是3，以后每相差4和5的最小公倍數即4×5=20名同學兩次報數都是3，那么將
1997-3=1994人分成每20人一組，共可分成
1994÷20=99…14
99組，所以兩次都報3的人數是99+1=100人．
故答案為：100．

點評 本題的關鍵是理解二次報3的人是4和5的公倍數以及第一個報3的人．