19.1997名同學(xué)排成一排,從排頭到排尾1至4報(bào)數(shù);再從排尾向排頭1至5報(bào)數(shù),那么兩次報(bào)數(shù)都報(bào)3的共有100人.

分析 因從排頭到排尾數(shù),是1、2、3、4;1、2、3、4;…報(bào)數(shù).然后從排尾到排頭分別以1、2、3、4、5;1、2、3、4、5;…報(bào)數(shù),所以兩次報(bào)到1的人數(shù)應(yīng)是4和5的最小公倍數(shù),即4×5=20人,中兩次報(bào)3.又因1997不是4的倍數(shù),余數(shù)是1,最后一名報(bào)1,而1997也不是5的倍數(shù),余數(shù)是2,排頭報(bào)2.據(jù)此解答.

解答 解:如圖,

因?yàn)?nbsp;1997÷4=499…1,所以排尾同學(xué)報(bào)1,而1997÷5=399…2,所以排頭同學(xué)報(bào)2.
從右起第3名同學(xué)兩次報(bào)數(shù)都是3,以后每相差4和5的最小公倍數(shù)即4×5=20名同學(xué)兩次報(bào)數(shù)都是3,那么將
1997-3=1994人分成每20人一組,共可分成
1994÷20=99…14
99組,所以兩次都報(bào)3的人數(shù)是99+1=100人.
故答案為:100.

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是理解二次報(bào)3的人是4和5的公倍數(shù)以及第一個(gè)報(bào)3的人.

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