Question

10．運(yùn)用等差數(shù)列求和．“總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2”計(jì)算下列各題
（1）1+2+3+4+…+99                    
（2）1+3+5+7+…+99
（3）5+10+15+20+…+95                 
（4）101+103+105+107+…+199．

Answer 1

分析 （1）首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，項(xiàng)數(shù)為99，再根據(jù)總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2計(jì)算即可．
（2）首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，項(xiàng)數(shù)為（99-1）÷2+1=50，再根據(jù)總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2計(jì)算即可．
（3）首項(xiàng)為5，末項(xiàng)為95，項(xiàng)數(shù)為（95-5）÷5+1=19，再根據(jù)總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2計(jì)算即可．
（4）首項(xiàng)為101，末項(xiàng)為199，項(xiàng)數(shù)為（199-101）÷2+1=50，再根據(jù)總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2計(jì)算即可．

解答 解：（1）1+2+3+4+…+99
=（1+99）×99÷2
=100×99÷2
=4950．
                    
（2）（99-1）÷2+1
=98÷2+1
=50，
1+3+5+7+…+99
=（1+99）×50÷2
=100×50÷2
=2500．

（3）（95-5）÷5+1
=18+1
=19，
5+10+15+20+…+95    
=（5+95）×19÷2
=100×19÷2
=950．
             
（4）（199-101）÷2+1
=98÷2+1
=50
101+103+105+107+…+199
=（101+199）×50÷2
=300×50÷2
=7500．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的知識(shí)，用到總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，關(guān)鍵是找出項(xiàng)數(shù)．