Question

9．在 $\frac{4}{5}$、$\frac{8}{17}$、$\frac{9}{15}$、$\frac{11}{22}$ 中，能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有$\frac{4}{5}$、$\frac{9}{15}$、$\frac{11}{22}$．

Answer 1

分析 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2或5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)，據(jù)此判斷出在$\frac{4}{5}$、$\frac{8}{17}$、$\frac{9}{15}$、$\frac{11}{22}$ 中，能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有哪些即可．

解答 解：因為$\frac{4}{5}$的分母5中只含有質(zhì)因數(shù)5，
所以$\frac{4}{5}$能化成有限小數(shù)；

因為$\frac{8}{17}$的分母17中含有質(zhì)因數(shù)17，
所以$\frac{8}{17}$不能化成有限小數(shù)；

因為$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$，$\frac{3}{5}$的分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，
所以$\frac{9}{15}$能化成有限小數(shù)；

因為$\frac{11}{22}=\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，
所以$\frac{11}{22}$能化成有限小數(shù)．
所以在$\frac{4}{5}$、$\frac{8}{17}$、$\frac{9}{15}$、$\frac{11}{22}$ 中，能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有$\frac{4}{5}$、$\frac{9}{15}$、$\frac{11}{22}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$、$\frac{9}{15}$、$\frac{11}{22}$．

點評 此題主要考查了小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2或5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)．