Question

4．從1到20這20個(gè)自然數(shù)中找出不同的5個(gè)，使這5個(gè)不同自然數(shù)的倒數(shù)之和恰好等于1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先求出哪幾個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的和是$\frac{1}{2}$，找出兩個(gè)和是$\frac{1}{2}$的式子即可解答．本題需要進(jìn)行多次猜算，多次試驗(yàn)的方法解答．

解答 解：因?yàn)?\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
又因?yàn)?\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{20}$
=$\frac{5}{20}+\frac{4}{20}+\frac{1}{20}$
=$\frac{10}{20}$
=$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=1，
所以$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{20}$=1，即自然數(shù)3、4、5、6和20的倒數(shù)之和恰好等于1．
答：這五個(gè)自然數(shù)是3、4、5、6、20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了倒數(shù)的意義，解答本題的關(guān)鍵是要多次試算，找出哪幾個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的和是$\frac{1}{2}$．