Question

5．一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體，底面周長(zhǎng)的比是2：3，它們的體積比是5：6，圓柱和圓錐高的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（　　）

• A． 5：8
• B． 8：5
• C． 15：8

Answer 1

分析 把圓柱底面周長(zhǎng)看作是2，則圓錐底面周長(zhǎng)就是3，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式“V₁=πr²₁h₁”得出h₁=V₁÷πr²₁，根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式“V₂=$\frac{1}{3}$πr₂h₂”得出h₂=3V₂πr²₂，由于圓半徑的比就等于周長(zhǎng)的比，又由圓柱體積與圓錐體積的比是5：6，此可以得出h₁=（5÷4π）、h₂=（6÷$\frac{1}{3}$÷9π），然后再根據(jù)比的意義，寫出它們的比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比．

解答 解：設(shè)圓柱的體積為V₁，底面半徑為r₁，圓錐體積為V₂，底面半徑為r₂．
根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式“V₁=πr²₁h₁”得出h₁=V₁÷πr²₁
根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式“V₂=$\frac{1}{3}$πr₂h₂”得出h₂=3V₂πr²₂
設(shè)圓柱底面周長(zhǎng)為2，則圓錐底面周長(zhǎng)為3，再設(shè)圓柱體積為5，則圓錐體積為6．
因?yàn)榘霃街�比等于底面周長(zhǎng)之比，
所以h₁=5÷4π，h₂=6÷$\frac{1}{3}$÷9π=18÷9π
所以h₁：h₂=（5÷4π）：（18÷9π）=5：8
即圓柱和圓錐高的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是5：8．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題是考查比的意義及化簡(jiǎn)．關(guān)鍵是圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用．