Question

有三堆石子的個數(shù)分別是19、8、9，現(xiàn)在進行如下操作：每次從這三堆中的任意兩堆中各取出一個石子，然后把這2個石子都加到另一堆中去，試問：能否經(jīng)若干次這樣的操作后，使得：
（1）三堆石子的個數(shù)分別是22、2、12？
（2）三堆石子的個數(shù)分別是21、3、12？
如果能，寫出最少次數(shù)完成的操作過程；如果不能，試說明理由．

Answer 1

解：（1）經(jīng)過6次操作可以達到要求：
（19，8，9）?（21，7，8）?（23，6，7）?（25，5，6）?（24，4，8）?（23，3，10）?（22，2，12）；
（2）不可能達到要求，
因為每次操作后，每堆石子數(shù)要么加2，要么少1，而19，8，9被3除余數(shù)分別為1，2，0，
經(jīng)過任何一次操作后余數(shù)分別是0，1，2，不可能同時被3整除．
分析：（1）利用每次從這三堆石子中的任意兩堆中各取出1個石子，然后把這2個石子都加到另一堆中去，分別進行實驗即可得出答案；
（2）根據(jù)操作方法得出每堆石子數(shù)要么加2，要么少1，得出三堆石子不可能同時被3整除．
點評：此題主要考查了整數(shù)倍數(shù)的綜合應用，利用數(shù)的整除性規(guī)律得出三堆石子不可能同時被3整除是解決問題的關鍵．