Question

如圖，A、O、B在同一條直線上，OE是∠A0C的平分線，OF是∠BOC的平分線，2∠AOE=∠BOF，求∠BOF、∠AOE和∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義和平角的定義可求∠EOF的度數(shù)，再根據(jù)2∠AOE=∠BOF，可求∠BOF、∠AOE的度數(shù)．

解答：解：因?yàn)镺E是∠A0C的平分線，OF是∠BOC的平分線，
所以∠AOE=∠COE=

1

2

∠A0C，∠COF=∠BOF=

1

2

∠B0C，
因?yàn)椤螦0C+∠B0C=180°，
所以∠EOF=∠COE+∠COF=90°，
所以∠AOE+∠BOF=90°，
因?yàn)?∠AOE=∠BOF，
所以∠BOF=60°、∠AOE=30°．
答：∠BOF、∠AOE和∠EOF的度數(shù)是60°、30°、90°．

點(diǎn)評(píng)：考查了角平分線的定義和平角的定義，關(guān)鍵是利用角的和差倍分關(guān)系解題．