Question

如圖（a）所示，在4×4的表格中填著1到16這16個自然數(shù)，允許同時將任何一行所有的數(shù)加1，或同時將任何一列的所有數(shù)減1．試問，如何通過這樣的運算得到如圖（b）所示的數(shù)表．

1	2	3	4		1	5	9	13
5	6	7	8		2	6	10	14
9	10	11	12		3	7	11	15
13	14	15	16		4	8	12	16

（a）                                                                                                                                                          （b）

Answer 1

分析：將第一行每個數(shù)加9；第二行每個數(shù)加6；第三行每個數(shù)加3；第四行不動．再將第一列每個數(shù)減9；第二列每個數(shù)減6；第三列每個數(shù)減3；第四列不動，即可達到目的．

解答：解：先將第一行每個數(shù)加9；第二行每個數(shù)加6；第三行每個數(shù)加3；第四行不動．變成：

10	11	12	13
11	12	13	14
12	13	14	15
13	14	15	16

再將第一列每個數(shù)減9；第二列每個數(shù)減6；第三列每個數(shù)減3；第四列不動變?yōu)椋?BR>

1	5	9	13
2	6	10	14
3	7	11	15
4	8	12	16

點評：本題的變化較復雜，從不變的第一個數(shù)和最后一個數(shù)字入手，需要仔細的計算．