Question

如圖，在梯形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于E點(diǎn)，且CE=2AE，若梯形ABCD的面積為540平方米，那么三角形ABE的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長(zhǎng)和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：由圖可知，△ABE和△CBE是等高的，且CE=2AE，因此S△CBE=2S△ABE，可設(shè)△ABE的面積為x平方米，則△CBE面積為2x平方米；因?yàn)镾△ABC=S△DBC（等底等高），所以為S△ABC-S△CBE=S△DBC-S△CBE，即S△ABE=S△DCE，則△DCE的面積也為x平方米，因此S△CBE=2S△DCE，于是有BE=2DE，因此S△ADE=

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2

S△ABE，于是可得△ADE的面積為

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2

x平方米，由梯形的面積等于4個(gè)三角形面積的和，可得方程：x+2x+x+

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2

x=540，利用等式的性質(zhì)解方程即可解決．

解答： 解：設(shè)△ABE的面積為x平方米，由分析可知，△CBE面積為2x平方米，△DCE的面積為x平方米，△ADE的面積為

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2

x平方米，
根據(jù)題意得：x+2x+x+

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2

x=540
                 4.5x=540
            4.5x÷4.5=540÷4.5
                    x=120．
答：三角形ABE的面積是120平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形及三角形的面積，難度較大，關(guān)鍵是通過(guò)線段的比把三角形面積比聯(lián)系起來(lái)．