Question

7．先計算，再想一想怎樣算比較快．
$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{7}{10}$；$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{42}$；$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{11}{30}$．
$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{56}$；$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$=$\frac{17}{72}$；$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{19}{90}$．

Answer 1

分析 先計算出各個算式的得數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)得數(shù)與兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母的關(guān)系．

解答 解：$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$；
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{7}{10}$；
$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{42}$；
$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{11}{30}$；
$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{56}$；
$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$=$\frac{17}{72}$；
$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$；
$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{19}{90}$．
我發(fā)現(xiàn)：每組算式中的兩個分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母是兩個連續(xù)的非0自然數(shù)，這樣的兩個分?jǐn)?shù)相加減，則得數(shù)的分母是兩個分?jǐn)?shù)分母的積，分子是兩個分?jǐn)?shù)分母的和或差．
故答案為：$\frac{1}{12}$，$\frac{7}{10}$，$\frac{1}{42}$，$\frac{11}{30}$，$\frac{1}{56}$，$\frac{17}{72}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{19}{90}$．

點(diǎn)評 此題首先從形式上找出規(guī)律，再從運(yùn)算的結(jié)果中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后推廣到一般形式即可．